Был проведен расчет одномерной модели развития разряда, для чего использовались уравнения, описывающие изменение во времени: концентрации положительных ионов

и концентрации электронов

уравнение Пуассона для электрического поля

уравнение для потока электронов

и потока положительных ионов

Здесь η — концентрация ионов или электронов (верхние индексы « + » или «—» показывают, что величины относятся к ионам или электронам соответственно), I_x — поток ионов или электронов, Е_х — электрическое поле, μ-—подвижность (~26 см²/В в 1 с для положительных ионов, 4 10³ для электронов); εο — диэлектрическая постоянная среды; а_х — коэффициент Таунсенда, который определяется как число свободных электронов, образуемых при соударении с частицами газа одним электроном на 1 см своего пути; этот коэффициент связан с напряженностью электрического поля соотношением

где A и В — эмпирические константы. Числовые решения были получены при следующих граничных и начальных условиях:

и внешнем поле

которое также является полем в центре заряда слоя толщиной R₀. Учет того, что полный заряд шара отличен от нуля, имеет следствием в этой модели отличное от нуля поле на бесконечности. Расчеты были проведены для разряда при 1 атм и 3000 К во внешнем поле 1750 В/см и при входящем в слой электронном токе 10^-8 А/см². Устойчивое решение получалось уже для времени, большего ~ 10^-4с, что соответствует времени, за которое один ион проходит область разряда. В результате накопления положительных ионов происходит резкое уменьшение электрического поля с 3400 В/см до 60 В/см и увеличение толщины разрядного слоя от 0 до 4 см. При толщине более 4 см концентрации электронов и положительных ионов почти равны, и влияние объемного заряда на поле крайне мало. При этой толщине токи из шара также становятся постоянными, причем ток положительных ионов, направленный вниз, к земле, чуть меньше 10^-7 А/см², а ток электронов, направленный вверх, равен 10^-5 А/см².